Sus inicios se remontan a principios de 1971 en Santiago de Chile, cuando surge la idea de promover en los círculos artísticos de América y Europa la donación de obras de arte que permitieran al gobierno de la Unidad Popular crear un museo para el pueblo de Chile. La convicción y apoyo del Presidente Salvador Allende fue clave, ya que al comprender la dimensión histórica de esta iniciativa, posibilitó las condiciones institucionales para desarrollar este ambicioso y utópico proyecto, que se mantiene vigente hasta la actualidad.

La historia de Chile y las tensiones ideológicas que ha enfrentado el mundo han cruzado las distintas etapas del museo, que desde su creación ha adoptado tres nombres:
Museo de la Solidaridad (1971-1973), período que está conformado por donaciones de artistas internacionales para el pueblo de Chile.
Museo Internacional de la Resistencia Salvador Allende (MIRSA, 1975 – 1990), que tuvo su origen tras el Golpe de Estado de 1973 cuando el proyecto se rearmó con las donaciones de artistas internacionales y chilenos en el exilio como un gesto de resistencia.
Museo de la Solidaridad Salvador Allende (MSSA, 1991 – actualidad), nombre adquirido con el retorno de la democracia en Chile y que se mantiene hasta hoy. En esta última etapa la dirección del museo ha sido asumida por: Carmen Waugh (1991-2005), José Balmes (2005-2010), Ernesto Ottone (2010-2011), y Claudia Zaldívar desde abril de 2011 hasta la fecha.

En la actualidad los tres fondos son patrimonio del Estado de Chile, y por medio del Ministerio de Bienes Nacionales, se entregan en concesión gratuita a la Fundación Arte y Solidaridad (FAS), entidad legal del Museo de la Solidaridad Salvador Allende. La FAS está en proceso de renovación de las concesiones de los fondos, proceso que ya se completó con ‘Solidaridad’, y que continuará con ‘Resistencia’ y con ‘MSSA’ hasta el 2005.